Question

19．已知a，b是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则a²-ab+3a+b的值为8．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的定义得到a²=5-2a，则a²-ab+3a+b变形为a+b-ab+5，再利用根与系数的关系得到a+b=-2，ab=-5，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²+2x-5=0的实数根，
∴a²+2a-5=0，
∴a²=5-2a，
∴a²-ab+3a+b=5-2a-ab+3a+b=a+b-ab+5，
∵a，b是方程x²+2x-5=0的两个实数根，
∴a+b=-2，ab=-5，
∴a²-ab+3a+b=-2+5+5=8．
故答案为8．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解的定义．