Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=56°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（　　）

• A． 34°
• B． 52°
• C． 58°
• D． 62°

Answer 1

分析 利用基本作图得到AG平分∠CAB，则根据角平分线的定义得到∠CAD的度数，然后根据互余可计算出∠ADC的度数．

解答 解：由作法得AG为∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=$\frac{1}{2}$×56°=28°，
∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-28°=62°．
故选D．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．