Question

5．如图，有一块直角三角形ABC纸片，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点C'重合，求CD的长．

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得AC=AC'=6，CD=DC'，∠ACD=∠AC'D=∠DC'B=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BC'，设CD=DC'=x，表示出BD，然后在Rt△DC'B中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：∵△ACD与△AC'D关于AD成轴对称，
∴AC=AC'=6，CD=DC'，∠ACD=∠AC'D=∠DC'B=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
∴BC'=AB-AC'=10-6=4，
设CD=DC'=x，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DC'B中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即CD=3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DC'B的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．