题目内容
（1）已知△ABC，在图1中利用尺规作图找一点P（并保留作图痕迹），使得点P满足：
①点P到AB、BC的距离相等； ②点P到点A、点C的距离相等．
（2）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
①在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
②则四边形ABCD的周长为 ，面积为 ．
①点P到AB、BC的距离相等； ②点P到点A、点C的距离相等．
（2）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
①在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
②则四边形ABCD的周长为
考点：利用轴对称设计图案,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,作图—复杂作图
专题：
分析：（1）作∠ABC的角平分线，再作AC的垂直平分线，两线的交点就是P点；
（2）①根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可；②利用勾股定理计算出各线段长，再求周长即可，利用正方形的面积减去周围多余的三角形的面积即可．
（2）①根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可；②利用勾股定理计算出各线段长，再求周长即可，利用正方形的面积减去周围多余的三角形的面积即可．
解答：解：（1）如图所示：
；
（2）①如图所示：
；
②AB=
=
，BC=
=2
，AD=
=3
，CD=
=
，
周长：
+2
+3
+
=2
+5
，
面积：4×4-
×2×1-
×3×3-
×1×2-
×2×2=16-1-
-1-2=7.5，
故答案为：2
+5
；7.5．
；（2）①如图所示：
；②AB=
| 22+12 |
| 5 |
| 22+22 |
| 2 |
| 32+32 |
| 2 |
| 12+22 |
| 5 |
周长：
| 5 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 2 |
面积：4×4-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
故答案为：2
| 5 |
| 2 |
点评：本题是考查作轴对称图形，以及画角平分线和线段垂直平分线，关键是画对称点，掌握角平分线和线段垂直平分线画法．
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| A、0 | B、-1 | C、1 | D、不存在 |