Question

16．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线，记成$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$，定义$\left|\begin{array}{cc}a&b\\ c&d\end{array}\right|$=ad-bc，上述记号叫做2阶行列式，若$\left|\begin{array}{cc}x+1&1-x\\ 1-x&x+1\end{array}\right|$=8，求x的值．

Answer 1

分析 根据题目中的定义可以对题目中的行列式化简，然后根据$\left|\begin{array}{cc}x+1&1-x\\ 1-x&x+1\end{array}\right|$=8，即可求得x的值．

解答 解：由定义可得，
$\left|\begin{array}{cc}x+1&1-x\\ 1-x&x+1\end{array}\right|$=（x+1）（x+1）-（1-x）（1-x）=x²+2x+1-1+2x-x²=4x，
∵$\left|\begin{array}{cc}x+1&1-x\\ 1-x&x+1\end{array}\right|$=8，
∴4x=8，
解得，x=2．

点评 本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．