Question

15．观察下列各式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；
…
$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
用上述方法计算$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．

Answer 1

分析 根据题意找出规律，代入式子进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{15}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），
…，
∴$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{101}$）=$\frac{50}{101}$．

点评 本题考查的是分式的加减法，根据题意找出规律是解答此题的关键．