Question

2．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图（1）所示的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm²）关于时间t（s）的函数图象如图（2）所示，若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）如图（1），BC的长是多少？图形面积是多少？
（2）如图（2），图中的a是多少？b是多少？

Answer 1

分析 （1）先根据图形中所得的移动时间，计算BC、CD、DE的长，再根据EF、AF的长求得相应的时间，最后计算图形的面积；
（2）先根据a是点P移动4s时△ABP的面积，求得a的值，再根据b为点P走完全程的时间，求得b的值．

解答 解：（1）由图得，点P在BC上移动了4s，故BC=2×4=8（cm）
点P在CD上移动了2s，故CD=2×2=4（cm）
点P在DE上移动了3s，故DE=2×3=6（cm）
由EF=AB-CD=6-4=2cm可得，点P在EF上移动了1（s）
由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得点P在FA上移动了7（s）
∴图形面积=14×6-4×6=84-24=60（cm²）
故BC的长为8cm，图形面积为60cm²；

（2）由图得，a是点P移动4s时△ABP的面积
∴a=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）
b为点P走完全程的时间：9+1+7=17（s）
故图中的a是24，b是17．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．