Question

3．如图，四边形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，AC平分∠BAD，连接CE．求证：CB=CE．

Answer 1

分析 直接利用已知得出AB=AE，再结合角平分线的性质得出∠BAC=∠EAC，进而得出△ABC≌△AEC（SAS），进而得出答案．

解答 证明：∵E是线段AD的中点，
∴AD=2AE，
∵AD=2AB，
∴AB=AE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
在△ABC和△AEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴CB=CE．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．