Question

14．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{ax-2y=4b}\end{array}\right.$与方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{3bx+ay=3a-b}\end{array}\right.$有相同解，求a+b的值．

Answer 1

分析 根据有相同的解，取每个方程组的第一个方程组成方程组，求出x和y的值；将x和y的值代入另外两个方程，组成方程组，解方程组即可求出a+b的值．

解答 解：根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$代入ax-2y=4b和3bx+ay=3a-b，得$\left\{\begin{array}{l}{2a-2=4b}\\{6b+a=3a-b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{3}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
则a+b=$\frac{7}{3}+\frac{2}{3}=3$．

点评 本题主要考查二元一次方程组的解，能熟练解方程组是解决此题的基础，取每个方程组的第一个方程组成方程组，求出x和y的值是解决此题的关键．