Question

9．在长为40cm，宽为30cm的矩形纸板的四个角剪去四个全等的小正方形，将留下的邻分（即图中的阴影部分）沿虚线折叠后可制作一个无盖的盒子（如图2），它的底面积恰好等于原纸板面积的一半．求：
（1）所剪去的小正方形纸板的边长；
（2）所制无盖盒子的容积．

Answer 1

分析 （1）设小正方形边长为xcm，表示出底面长方形的长和宽，根据长乘以宽=大长方形面积的一半列出方程，解方程可得；
（2）根据（1）中x的值，求出长方体的长、宽、高，计算可得．

解答 解：（1）设小正方形边长为xcm，根据题意得：
（40-2x）（30-2x）=$\frac{1}{2}$×40×30，整理得：x²-35x+150=0
即：（x-5）（x-30）=0
解得：x=5或x=30（舍去），
答：所剪去的小正方形纸板的边长为5cm．
（2）底面长：40-2x=30cm，
宽：30-2x=20cm，
容积：V=30×20×5=3000立方厘米．
答：所制无盖盒子的容积为3000cm³．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用能力，根据题意表示出底面长方形的长、宽是前提，根据相等关系列出方程、解方程是解题的关键．