Question

9．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为$\frac{169}{24}$．

Answer 1

分析 连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．

解答 解：连接AE．
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC．
设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，
∵在直角△ABE中，AE²=AB²+BE²，
∴x²=5²+（12-x）²，
解得：x=$\frac{169}{24}$．
即EC=$\frac{169}{24}$．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠OEC，
在△AOD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠OEC}\\{∠AOD=∠COE}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COE，
∴AD=EC=$\frac{169}{24}$．
故答案是：$\frac{169}{24}$．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确列方程求得EC的长是关键．