Question

在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；

（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．

 

Answer 1

解：（1）30°；

   （2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．

∴AF=FC=AC， ∠FAC=∠AFC=60°.

∵∠BAC=100°，AB=AC，

∴∠ABC=∠BCA =40°.

∵∠ACD=20°，

∴∠DCB=20°.

∴∠DCB=∠FCB=20°. ①

∵AC=CD，AC=FC，

∴DC=FC. ②

∵BC=BC，③

∴由①②③，得 △DCB≌△FCB，

∴DB=BF， ∠DBC=∠FBC.

∵∠BAC=100°， ∠FAC=60°，

∴∠BAF=40°.

∵∠ACD=20°，AC=CD，

∴∠CAD=80°.

∴∠DAF=20°.

∴∠BAD=∠FAD=20°. ④

∵AB=AC， AC=AF，

∴AB= AF. ⑤

∵AD= AD，⑥

∴由④⑤⑥，得 △DAB≌△DAF.

∴FD= BD.

∴FD= BD=FB.

∴∠DBF=60°.

∴∠CBD=30°.   

（3）,  =60° 或   .