Question

如图，一艘货船以36海里/时的速度在海面上航行，当他行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，获准继续向北航行四十分钟后，到达C处发现灯塔B在它北边东75度方向．求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.1海里）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：对照图形理解方向角知：∠A=45°，∠PCB=75°，则∠B=30°，AC=36×

40

60

=24，求BC．根据“化斜为直”的思路构造出直角三角形求解，因此过C作CD⊥AB于D．

解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∵AC=36×

40

60

=24，∠A=45°，
∴sinA=

CD

AC

，
∴CD=AC•sinA=24×

2

2

=12

2

．
在Rt△BCD中，∵∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×12

2

=24

2

≈33.8（海里）．
答：此时货轮与灯塔B的距离约为33.8海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．