Question

我县化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，若要求总运费最少，应如何安排使得总运费最少，并求出最少总运费．

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）表示装运C的车辆数为（20-x-y），然后根据物资总量为200吨列出方程，整理即可得解；
（2）先求出x的取值范围，再列式总量得到总运费表达式，然后根据一次函数增减性求出安排方案和最少运费．

解答：解：（1）根据题意得：12x+10y+8（20-x-y）=200，
12x+10y+160-8x-8y=200，
2x+y=20，
所以，y=20-2x；

（2）由题意得

x≥5 20-2x≥4

，
解得5≤x≤8；
设总运费为M，
则M=12×240x+10×20（20-2x）+8×200（20-x+2x-20），
即M=-1920x+64000，
∵M是x一次函数，且M随x的增大而减小，x取正整数，
∴当x=8时，M最小，最小值为48640元，
即装运A种物资的车8辆，装运B种物资的车4辆，装运C种物资的车8辆．

点评：本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的增减性求最值问题，难点在于表示出装运C物资的车辆数和（2）求出x的取值范围．