Question

已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求：
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x=2时，y的取值；
（3）x为何值时，y＜0？
（4）①当-2≤x≤1时，y的取值范围；②当-2＜y＜1时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：（1）设出一次函数解析式y=kx+b，直接代入两点求得函数解析式即可；
（2）直接代入（1）中的解析式求得答案即可；
（3）列出不等式求得答案；
（4）直接代入求得取值范围即可．

解答：解：（1）设一次函数解析式y=kx+b，代入点（1，-2）、（-1，3）得

k+b=-2 -k+b=3

，
解得

k=- 5 2 b= 1 2

∴一次函数解析式y=-

5

2

x+

1

2

；
（2）当x=2时，
y═-

5

2

×2+

1

2

=-

9

2

；
（3）-

5

2

x+

1

2

＜0
解得x＞

1

5

；
（4）因为一次函数y=-

5

2

x+

1

2

随着x增大y减小；
所以①当-2≤x≤1时，
-2≤y≤

11

2

；
②当-2＜y＜1，
-

1

5

＜x＜1．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，以及求函数值和解不等式等综合运用．