Question

16．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．

解答 解：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
纵坐标为-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$，
所以，点A′的坐标为（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
故答案为：（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．