题目内容

在△ABC中,∠A90°,ABAC.

(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“”是否正确:________(填“是”或“否”);

(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB PA.

①如图2,点P在△ABC内,∠ABP30°,求∠PAB的大小;

②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APCα,∠BPCβ,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.

(1)否;(2)①45°;②. 【解析】试题分析: (1)如图4,把△AQC顺时针旋转90°得到△AQ1B,连接QQ1,则由题意易得QQ1=AQ,由已知条件可证∠BQ1Q∠Q1BQ,从而可得BQQQ1=AQ; (2)①如图5,过点PD⊥AB于点,结合∠ABP=30°可得PD=PB,结合PB=PA可得PD=PA,由此即可得到sin∠PAB=,结合∠PAB是锐角即可得到∠PAB=45...
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