题目内容

对于⊙C与⊙C上的一点A,若平面内的点P满足:射线AP与⊙C交于点Q(点Q可以与点P重合),且,则点P称为点A关于⊙C的“生长点”.

已知点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(-1,0).

(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标________;

(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”,且满足,求点B的纵坐标t的取值范围;

(3)直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”,直接写出b的取值范围是_____________________________.

(1)(2,0)(答案不唯一);(2)或;(3)或. 【解析】试题分析: (1)由题意可知,在x轴上找点P是比较简单的,这样的P点不是唯一的,如点(2,0)、(1,0)等; (2)如图1,在x轴上方作射线AM交⊙O于点M,使tan∠MAO=,并在射线AM是取点N,使MN=AM,则由题意可知,线段MN上的点都是符合条件的B点,过点M作MH⊥x轴于点H,连接MC,结合已知条件求出点M...
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