Question

8．已知$\sqrt{{m}^{2}-3m+1}$+n²+2n+1=0．
（1）求-2m²+6m-4n的值；
（2）求m²+$\frac{1}{{m}^{2}}$-n²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 已知等式变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，
（1）把m与n的值代入计算即可求出值；
（2）把m与n的值代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：$\sqrt{{m}^{2}-3m+1}$+（n+1）²=0，
可得m²-3m+1=0，n+1=0，
解得：m²-3m=-1，n=-1，m+$\frac{1}{m}$=3，
（1）原式=-2（m²-3m）-4n=2+4=6；
（2）原式=（m+$\frac{1}{m}$）²-2-n²⁰¹³=8．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．