Question

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，点O到弦AB的距离OD=2，求：
（1）弦AB的长；
（2）弦AB所对劣弧的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形,弧长的计算

专题：

分析：（1）连接OA、OB，根据圆周角定理，易得∠AOB=90°，则△OAB是等腰直角三角形，由此可求出弦AB的长；
（2）先由△OAD是等腰直角三角形求出OA的长，再利用弧长公式即可求解．

解答：解：（1）连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=2∠C；
∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵点O到弦AB的距离OD=2，
∴AB=2OD=4；

（2）∵OD=2，AD=2，∠ODA=90°，
∴OA=

2

OD=2

2

，
∴弦AB所对劣弧的长为

90π×2 2

180

=

2

π．

点评：此题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，弧长的计算．能够由圆周角定理正确的判断出△OAB的形状是解答此题的关键．