Question

9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2S
• B． 3S
• C． 4S
• D． 9S

Answer 1

分析 利用位似的性质和相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{OD}{OA}$）²，然后利用比例性质可求出△ABC的面积．

解答 解：∵△ABC与△DEF位似，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{OD}{OA}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴△ABC的面积=9S．
故选D．

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．