Question

3．如果关于x的不等式（3a-b）x+a-4b＞0的解集是x＜5，那么关于x的不等式ax-b＞0的解集是x＜$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 先将已知不等式进行变形，根据已知不等式的解集得出3a-b＜0且$\frac{-a+4b}{3a-b}$=5，求出a＜0，b=$\frac{16}{9}$a，即可求出不等式的解集．

解答 解：（3a-b）x+a-4b＞0，
（3a-b）x＞-a+4b，
∵关于x的不等式（3a-b）x+a-4b＞0的解集是x＜5，
∴3a-b＜0且$\frac{-a+4b}{3a-b}$=5，
27a-9b＜0且9b=16a，
解得：a＜0，b=$\frac{16}{9}$a，
∴ax-b＞0的解集为x＜$\frac{16}{9}$，
故答案为：x＜$\frac{16}{9}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式，能根据已知求出3a-b＜0且$\frac{-a+4b}{3a-b}$=5是解此题的关键．