题目内容
△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO．考点：圆周角定理,平行线的判定与性质,垂径定理
专题：证明题
分析：连接OD，如图，利用角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，则根据圆周角定理得弧BD=弧CD，于是可根据垂径定理得到OD⊥BC，易得OD∥AH，根据平行线的性质得∠D=∠2，加上∠1=∠D，所以∠1=∠2．
解答：证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴OD⊥BC，
又∵AH⊥BC，
∴OD∥AH，
∴∠D=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠D，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠HAO．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，
∴OD⊥BC，
又∵AH⊥BC，
∴OD∥AH，
∴∠D=∠2，
∵OA=OD，
∴∠1=∠D，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠HAO．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中真命题是（ ）
| A、三点确定一个圆 |
| B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
| C、若Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=cosB |
| D、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 |
如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角的平分线交于P点，PD⊥AC于D，PH⊥BA于H，
如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P，则一元一次不等式ax+b≤kx的解集是下列分式不是最简分式的是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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