Question

9．二次函数y=x²+bx的图象如图所示，对称轴为直线x=1．
（1）求b的值；
（2）若直线l∥x轴，且与二次函数y=x²+bx的图象有两个公共点A，B，当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（3）若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，直接写出t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的对称轴列方程求解即可得到b的值；
（2）根据二次函数的对称性求出点B的横坐标，然后代入函数解析式求出纵坐标，即可得解；
（3）根据二次函数解析式求出最小值，再求出x=4时的函数值，然后根据二次函数的增减性写出t的取值范围即可．

解答 解：（1）∵对称轴为直线x=1，
∴-$\frac{b}{2}$=1，
解得b=-2；

（2）∵点A的横坐标为-2时，对称轴为直线x=1，
∴点B的横坐标为2×1-（-2）=4，
∴点B的纵坐标为4²-2×4=8，
∴点B的坐标为（4，8）；

（3）当x=1时，y=1²-2×1=-1，
所以，在-1＜x＜4的范围内，-1≤y＜8，
x²+bx-t=0可变形为x²+bx=t，
所以，-1≤t＜8．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称轴，二次函数的增减性以及最值问题，（2）利用对称性求出点B的横坐标更简便，（3）要注意自变量的取值范围的影响．