Question

17．已知a＜0，b＞0，且a²+5a=$\frac{1}{b}$+$\frac{5}{\sqrt{b}}$=1，则代数式$\frac{{a}^{3}b\sqrt{b}+1}{b\sqrt{b}}$的值为-140．

Answer 1

分析 首先利用一元二次方程根的性质结合根与系数的关系得出a+$\frac{1}{\sqrt{b}}$=-5，a•$\frac{1}{\sqrt{b}}$=-1，进而将原式变形利用所求代入求出即可．

解答 解：由题意可知：a，$\frac{1}{\sqrt{b}}$是一元二次方程x²+5x-1=0的两根，
故a+$\frac{1}{\sqrt{b}}$=-5，a•$\frac{1}{\sqrt{b}}$=-1，
则$\frac{{a}^{3}b\sqrt{b}+1}{b\sqrt{b}}$
=a³+（$\frac{1}{\sqrt{b}}$）³
=（a+$\frac{1}{\sqrt{b}}$）（a²-a•$\frac{1}{\sqrt{b}}$+$\frac{1}{b}$）
=-5×[（a+$\frac{1}{\sqrt{b}}$）²-3a•$\frac{1}{\sqrt{b}}$]
=-5×[（-5）²-3×（-1）]
=-140．
故答案为：-140．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值以及根与系数的关系，正确根据根与系数关系求出是解题关键．