Question

1．已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S_△ABP+S_△CDP=S_△ADP+S_△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（　　）

• A． 一定是对角线交点
• B． 一定在对角线上
• C． 一定在对边中点的连线上
• D． 可以是任意位置

Answer 1

分析 作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，则PF⊥BC，EF=AB，证出△ADP的面积+△BCP的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积，同理得出△ABP的面积+△CDP的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，如图所示：
则PF⊥BC，EF=AB，
∵△ADP的面积+△BCP的面积=$\frac{1}{2}$AD•PE+$\frac{1}{2}$BC•PF=$\frac{1}{2}$BC（PE+PF）=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$BC•AB，
∴△ADP的面积+△BCP的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积，
同理：△ABP的面积+△CDP的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面积，
∴△ADP的面积+△BCP的面积=△ABP的面积+△CDP的面积；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．