Question

18．一支考古队发现一个残破的古代圆盘碎片，如图所示，考古家测量了弦AB=300mm，圆弧的高为90mm，于是得到了古圆盘的半径，从而确定了它的圆心，终于使这个古物得以复原，请问你知道考古家怎样得到它的半径吗？

Answer 1

分析 首先在古代圆盘碎片另取点E，作出AE和AB的垂直平分线，两线交于点O即为圆心，连接BO，设BO=xmm，则MO=（x-90）mm，利用勾股定理可算出BO的长．

解答 解：如图所示：连接BO，
∵EO垂直平分AB，
∴∠OMB=90°，MB=$\frac{1}{2}AB$，
∵AB=300mm，
∴MB=150mm，
设BO=xmm，则MO=（x-90）mm，
∵MB²+MO²=BO²，
∴150²+（x-90）²=x²，
解得：x=170．
答：古圆盘的半径是170mm．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用，关键是正确确定圆心的位置，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．