Question

已知，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（m，1），B（1，n），与x轴交于C（-1，0），过A点作AD⊥x轴于D，tan∠ACD=1．
（1）分别求出一次函数与反比例函数解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≤

k

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由A点坐标得到AD=1，在Rt△ACD中，根据正切的定义得tan∠ACD=

AD

CD

=1，则CD=1，所以A点坐标为（-2，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-2，则反比例函数解析式为y=-

2

x

，再确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式为y=-x-1；
（2）观察函数图象得到当-2≤x＜0或x≥1，反比例函数图象都在一次函数图象上方．

解答：解：（1）∵点A（m，1），
∴AD=1，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=

AD

CD

=1，
∴CD=1，
∴A点坐标为（-2，1），
∴k=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得n=-2，即B点坐标为（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y=ax+b得

-2a+b=1 a+b=-2

，解得

a=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；

（2）不等式ax+b≤

k

x

的解集为-2≤x＜0或x≥1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．