题目内容

8．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求正方体小木块的棱长．

分析 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求正方体小木块的棱长．

解答 解：设小正方体的棱长为xcm，
根据题意得，8x3=125，
x3=$\frac{125}{8}$，
x=$\frac{5}{2}$．
答：正方体小木块的棱长为$\frac{5}{2}$cm．

点评 本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

练习册系列答案
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18．解方程 
（1）2x2-4x-1=0
（2）（1+x）2+2x（x-1）=0．
19．如图，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求证：△AMC≌△CNB；
（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．
16．四边形ABCD和CEFG都是正方形（正方形的性质是四条边都相等，四个角都是直角），连结BG并延长DE于点H．
（1）求证：△BCG≌△DEC；
（2）求证：BH⊥DE；
（3）若正方形ABCD的边长为4 cm，当CG的长为多少时，BH垂直平分DE？写出你的推演过程．
3．某校对八年级的300名学生数学考试作一次调查，在某范围内的得分情况（每个范围含前一个数据，不含后一个数据）如表，则在75分以下这一分数线中的人数为（　　）
得分/分60分以下60～7575～9090～100
频率20%25%30%25%
A．75人B．125人C．135人D．165人
13．如图，已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，求证：AC∥OP．
证明：连结AB，交OP于点D
∵PA与PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AC∥OP
（1）横线上补上应填的条件．
（2）上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是（只要求写两个）
①圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）；②切线长定理（从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点和圆心的连线平分这两切线的夹角）．
20．已知直线y=（3m-1）x+m-1，当m为何值时
（1）与y轴相交于（0，3）
（2）与x轴相交于（2，0）
（3）图象经过一、三、四象限？
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2$\sqrt{5}$，求⊙O 的半径长．
18．如图：已知抛物线y=-$\frac{1}{2m}$（x+3m）（x-m）（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y交于点C，抛物线对称轴与x轴交于点D，$E（\frac{{9\sqrt{3}}}{2}，0）$为x轴上一点．
（1）写出点A、B、C的坐标（用m表示）；
（2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，
①求抛物线解析式；
②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作PQ⊥EC作PH⊥DF，判断$\frac{PQ}{DC}+\frac{PH}{EF}$是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；
（3）如图②，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM．点S是线段AM的中点，连接OS．若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60°得到△SOT，延长TO交BM于点K．若△KTN的面积等于△ABM的面积的$\frac{1}{12}$，求线段MN的长．

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