Question

1．如图，直线a∥b，AF：FB=3：5，BC：CD=3：1，则AE：EC为（　　）

• A． 5：12
• B． 9：5
• C． 12：5
• D． 3：2

Answer 1

分析 利用平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例可得到$\frac{AF}{BF}$=$\frac{AG}{BD}$=$\frac{3}{5}$，则可设AG=3x，BD=5x，再利用BC：CD=3：1得到CD=$\frac{1}{4}$BD=$\frac{5}{4}$x，然后•根据平行线分线段成比例得到$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AG}{CD}$=$\frac{12}{5}$．

解答 解：∵a∥b，
∴$\frac{AF}{BF}$=$\frac{AG}{BD}$=$\frac{3}{5}$，
设AG=3x，BD=5x，
∵BC：CD=3：1，
∴CD=$\frac{1}{4}$BD=$\frac{5}{4}$x，
∵AG∥CD，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AG}{CD}$=$\frac{3x}{\frac{5x}{4}}$=$\frac{12}{5}$．
故选C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．