Question

13．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=3∠A，则∠A=36°．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质得到∠ABC=2∠CBG，∠ACB=2∠BCG，然后根据三角形内角和的知识得出答案．

解答 解：∵△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，
∴∠ABC=2∠CBG，∠ACB=2∠BCG，
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB，∠BGC=180°-∠CBG-∠BCG，
∴∠BGC=180°-$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BGC=3∠A，
∴∠A=36°，
故答案为36．

点评 本题主要考查了三角形内角和以及角平分线的性质，解题的关键是用∠ABC和∠ACB表示出∠A和∠BGC，此题难度不大．