Question

15．如图为某公园（六•一）前新增设的一台滑梯截面，已知该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．
（1）求滑梯AB的长（结果保留根号）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理计算即可；
（2）取BC的中点E，得到∠AEC=45°，根据三角形的外角的性质解答即可．

解答 解：（1）由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m；
（2）符合要求，
取BC的中点E，则AC=CE=2，
∴∠AEC=45°，
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC＞∠ABC
∴∠ABC＜45°，则说明这架滑梯的倾斜角符合要求．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握坡度、坡角的概念是解题的关键．