Question

已知二次函数y=（m﹣2）x²+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．

（1）求m值，并写出二次函数的解析式．

（2）求y的最小值．

Answer 1

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．

【专题】计算题．

【分析】（1）直接把（0，5）代入y=（m﹣2）x²+（m+3）x+m+2中可求出m的值，从而得到二次函数解析式；

（2）把（1）中的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

【解答】解：（1）把（0，5）代入y=（m﹣2）x²+（m+3）x+m+2得m+2=5，解得m=3，

所以二次函数解析式为y=x²+6x+5；

（2）y=x²+6x+5=（x+3）²﹣4，

所以当x=﹣3时，y的值最小，最小值为﹣4．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．