Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是　 　，它是自然数　 　的平方，第8行共有　 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　 　，最后一个数是　 　，第n行共有　 　个数；

（3）求第n行各数之和．

Answer 1

【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．

【分析】（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；

（2）知第n行最后一数为n²，则第一个数为n²﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；

（3）通过以上两步列公式从而解得．

【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，

其他也随之解得：8，15；

 

（2）由（1）知第n行最后一数为n²，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n²﹣（2n﹣1）+1=n²﹣2n+2，

每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，

故个数为2n﹣1；

 

（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n²﹣n+1）（2n﹣1）．

【点评】本题考查了整式的混合运算，（1）看数的规律，自然数的排列，每排个数1，3，5，…从而求得；（2）最后一数是行数的平方，则第一个数即求得；（3）通过以上两步列公式从而解得．本题看规律为关键，横看，纵看．