Question

在5点钟至6点钟之间，何时钟面上的分针与时针互相垂直？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,钟面角

专题：

分析：分针每分钟走：360÷60=6度，时钟每小时走360÷12=30度，每分钟走30÷60=0.5度，据此列出方程求解即可．

解答：解：设在5点x分时，分针与时针的互相垂直（夹角是90度）
此时，分针与0分的夹角为6x度，时针与0时的夹角为5×30+0.5x度
且，分钟与时针的夹角有两种情况：
分针与0分的夹角6x度＜时针与0时的夹角5×30+0.5x度
分针与0分的夹角6x度＞时针与0时的夹角5×30+0.5x度
依题意：
当分针与0分的夹角6x度＜时针与0时的夹角5×30+0.5x度时
列方程为：
5×30+0.5x-6x=90，
5.5x=60，
x=10.91；
当分针与0分的夹角6x度＞时针与0时的夹角5×30+0.5x度时
列方程为：
6x-（5×30+0.5x）=90，
5.5x=240，
x=43.64．
答：当5时10.91分时分针与时针第一次互相垂直；当5时43.64分时，分针与时针第二次互相垂直．

点评：本题考查钟表时针与分针的夹角及一元一次方程的应用．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（

1

12

）°，并且利用时针和分针的位置关系建立角的图形．