Question

已知函数y=x²-2015x+2014与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m²-2014m+2014）（n²-2014n+2014）=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据条件可得到m²-2015m+2014=0、n²-2015n+2014=0，再把所求的式子化为（m²-2015m+2014+m）（n²-2015n+2014+n）=mn，再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案．

解答：解：
∵函数y=x²-2015x+2014与x轴交点是（m，0），（n，0），
∴m、n是方程x²-2015x+2014=0的两根，
∴m²-2015m+2014=0、n²-2015n+2014=0，且mn=2014，
∴（m²-2014m+2014）（n²-2014n+2014）=（m²-2015m+2014+m）（n²-2015n+2014+n）=mn=2014，
故答案为：2014．

点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系及一元二次方程根与系数的关系，根据条件得到m、n是方程x²-2015x+2014=0的两根是解题的关键，注意整体思想的应用．