题目内容
设p，q均为自然数，且
，求证：29|p．
【答案】分析：此题的关键是把已知条件进行变形，变成（1+
+
+
+…+
）-2（
+
+…+
），再进行分解，利用质数的定义得出．
解答：证明：注意到29是质数．令a=10×11××19．
=1-
+
-
+
-…-
+
，
=（1+
+
+
+…+
）-2（
+
+…+
），
=（
+
+…+
）-（1+
+…+
），
=
+
+…+
，
=（
+
）+（
+
）+…+（
+
），
=29（
+
+…+
），
∴ap=29q•b，
其中b=a（
+
+…+
）是整数，
∵29|a•p，29是质数，29|a．
∴29|p．
点评：此题主要考查了数的整除性的性质，做题时注意变形的应用，题目难度较大．
+++…+）-2（++…+），再进行分解，利用质数的定义得出．解答：证明：注意到29是质数．令a=10×11××19．
=1-+-+-…-+，=（1+
+++…+）-2（++…+），=（
++…+）-（1++…+），=
++…+，=（
+）+（+）+…+（+），=29（
++…+），∴ap=29q•b，
其中b=a（
++…+）是整数，∵29|a•p，29是质数，29|a．
∴29|p．
点评：此题主要考查了数的整除性的性质，做题时注意变形的应用，题目难度较大．
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