题目内容

设p，q均为自然数，且
p
q
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19
，求证：29|p．
证明：注意到29是质数．令a=10×11××19．
p
q
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19
，
=（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
19
）-2（
1
2
+
1
4
+…+
1
18
），
=（
1
2
+
1
3
+…+
1
19
）-（1+
1
2
+…+
1
9
），
=
1
10
+
1
11
+…+
1
19
，
=（
1
10
+
1
19
）+（
1
11
+
1
18
）+…+（
1
14
+
1
15
），
=29（
1
19×10
+
1
11×18
+…+
1
14×15
），
∴ap=29q•b，
其中b=a（
1
10×19
+
1
11×18
+…+
1
14×15
）是整数，
∵29|a•p，29是质数，29|a．
∴29|p．
练习册系列答案
相关题目
设p，q均为自然数，且
7
10
＜
p
q
＜
11
15
，当q最小时求pq的值．
设p，q均为自然数，且
p
q
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19
，求证：29|p．
设a，b均为自然数，且3a＞b，若a除以5余1，b除以5余4，则（3a-b）除以5的余数是
4
4
．
设p，q均为自然数，且，求证：29|p．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网