Question

16．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5$\sqrt{3}$，BC=8，CD=6，AD=5．
（1）连接BD，求BD的长．
（2）A、B、C、D四点在同一个圆上吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长；
（2）然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．

解答 解：（1）连接BD，
∵∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=10；
（2）A、B、C、D在同一个圆上．
证明：在直角△ABD中，BD=10，
在△BCD中，∵8²+6²=100，即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．

点评 本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．