Question

16．（1）已知n为正整数，求（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹的值；
（2）已知α、b互为相反数，c、d互为倒数．|x|=4．求x-|α+b-2|+|1-2cd|的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以令n=2k和n=2k+1，从而可以得到（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹的值；
（2）根据α、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=4，可以求得x-|α+b-2|+|1-2cd|的值．

解答 解：（1）当n=2k时（k≥1且k为整数），
（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹
=1+（-1）
=0，
当n=2k-1时（k≥1且k为整数），
（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹
=-1+1
=0，
即n为正整数，（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹的值是0；
（2）∵α、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=4，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
当x=2时，
x-|α+b-2|+|1-2cd|
=2-|0-2|+|1-2|
=2-2+1
=1，
当x=-2时，
x-|α+b-2|+|1-2cd|
=-2-|0-2|+|1-2|
=-2-2+1
=-3，
即x-|α+b-2|+|1-2cd|的值是1或-3．

点评 本题考查倒数、相反数、绝对值，本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．