Question

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 130°

Answer 1

分析 由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根据三角形外角的性质得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行线的性质得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根据∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD=120°，进而可得出结论．

解答 解：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．
∵AD∥OC，
∴∠OAD=∠AOC，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．
∵∠BOD=∠COD，
∴∠AOD=∠OAD，
∴∠AOD=∠OAD=60°，
∴∠BOD=∠COD=120°，
∴∠BOC=360°-120°-120°=120°．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知平行线的性质、三角形外角的性质等知识是解答此题的关键．