Question

如图，M、N分别为AD、BC的中点，且AB=CD，求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：取AC中点G，连接NG，MG，根据三角形中位线定理可得到GN∥CD，GM∥AB，且NG=

1

2

CD，MG=

1

2

AB，由平行线的性质可得∠2=∠NMG，∠1=∠MNG，然后证明推出△GMN为等腰三角形，从而不难证得结论．

解答：证明：连接AC，取AC的中点G，连接NG和MG．
∵G是AC的中点，M是BC的中点，即MG是△ABC的中位线，
∴MG=

1

2

AB，且MG∥AB．
∴∠2=∠NMG，
同理，GN=

1

2

CD，NG∥CD，
∴∠1=∠MNG，
又∵AB=CD，
∴MG=NG，
∴∠MNG=∠NMG，
∴∠1=∠2．

点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．