Question

15．计算
（1）|-1|+（-2）³+（7-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1；        
（2）（-2a）³•（a²）²÷a³
（3）（-2x）•（2x²y-4xy²）                
（4）（2x-y）（x+4y）
（5）（3a+b-2）（3a-b+2）
（6）1000²-1002×998
（7）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）
（8）（3a+2）²（3a-2）²．

Answer 1

分析 （1）先算绝对值，立方，零指数幂，负整数指数幂，再相加计算即可求解；
（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算；
（3）根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解；
（4）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可求解；
（5）先变形为[3a+（b-2）][（3a-（b-2）]，再根据平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可求解
（6）先根据平方差公式计算，再整体加减即可求解；
（7）根据平方差公式计算即可求解；
（8）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算．

解答 解：（1）|-1|+（-2）³+（7-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1
=1-8+1-3
=-9；
（2）（-2a）³•（a²）²÷a³
=-8a³•a⁴÷a³
=-8a⁴；
（3）（-2x）•（2x²y-4xy²）=-4x³y+8x²y²；
（4）（2x-y）（x+4y）
=2x²+8xy-xy-4y²
=2x²+7xy-4y²；
（5）（3a+b-2）（3a-b+2）
=[3a+（b-2）][（3a-（b-2）]
=9a²-（b-2）²
=9a²-b²+4b-4；
（6）1000²-1002×998
=1000²-（1000+2）（1000-2）
=1000²-1000²+4
=4；
（7）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）
=（x+1）（x-1）（x²+1）（x⁴+1）
=（x²-1）（x²+1）（x⁴+1）
=（x⁴-1）（x⁴+1）
=x⁸-1；
（8）（3a+2）²（3a-2）²
=[（3a+2）（3a-2）]²
=（9a²-4）²
=81a⁴-72a²+16．

点评 考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．