Question

7．计算
（1）$\sqrt{14}$$÷\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{27}{2}}$；
（2）（$\sqrt{0.5}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{75}$）；
（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{3}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）把除法转化为乘法进行化简即可解答本题；
（2）去括号然后合并同类项即可解答本题；
（3）利用平方差公式和完全平方差公式可以解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{14}$$÷\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{27}{2}}$
=$\sqrt{14}×\frac{1}{\sqrt{6}}×3\sqrt{\frac{3}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{14}}{2}$；
（2）（$\sqrt{0.5}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{75}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{13\sqrt{3}}{3}$；
（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（$\sqrt{3}$-1）²
=${7}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}-（3-2\sqrt{3}+1）$
=49-48-4+2$\sqrt{3}$
=-3+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．