Question

13．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4$\sqrt{2}$或x≥8．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．

解答 解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，
①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4$\sqrt{2}$，这个三角形是唯一确定的；
②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；
③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；
综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4$\sqrt{2}$或x≥8．
故答案为：x=4$\sqrt{2}$或x≥8．

点评 本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键