Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB上一点，C，D分别是圆上的点，且∠CPB=∠DPB，

BD

=

BC

，试比较线段PC，PD的大小关系．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接OC、OD、BC、BD，根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等以及等腰三角形的性质证得∠CBO=∠DBO，即可根据SAS证得△BCO≌△BDO，则PC=PD可以证得．

解答：答：PC=PD．
证明：连接OC、OD、BC、BD．
∵

BD

=

BC

，
∴BC=BD，∠BOC=∠BOD，
又∵OC=OB，OB=OD，
∴∠CBO=∠DBO，
在△BCO和△BDO中，

BC=BD ∠CBO=∠DBO BO=BO

，
∴△BCO≌△BDO（SAS），
∴PC=PD．

点评：本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系以及三角形全等的判定与性质，证明∠CBO=∠DBO是关键．