Question

如图，正△ABC的边长为1 cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁ 绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂ 绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃ 绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄ …设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3，…），回答下列问题：
（1）按要求填表；

n	1	2	3	4
ln

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km．）
（3）圆锥的侧面积实际上是展开图的

 

．若设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则它的侧面积是

 

；若已知圆锥的母线长l和圆锥的底面半径r，则它的侧面积是

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：规律型

分析：（1）（2）从上图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算．
（3）利用圆锥的两种面积的计算方法直接回答即可．

解答：解：（1）根据弧长公式得l₁=

120π×1

180

=

2π

3

；
l₂=

120π×2

180

=

4π

3

；
l₃=

120π×3

180

=2π；
l₄=

120π×4

180

=

8π

3

n	1	2	3	4
ln	2π 3	4π 3	2π	8π 3

（2）根据上述规律可知：
1_n=

120π×n

180

=2π×6400000，
解得n=1.92×10⁷．

（3）圆锥的侧面积实际上是展开图的面积．若设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则它的侧面积是

nπr2

360

；若已知圆锥的母线长l和圆锥的底面半径r，则它的侧面积是πrl．
故答案为：面积，

nπr2

360

，πrl

点评：本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算．熟记公式是解题的关键．