Question

3．已知x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，求下列代数式的值：
（1）x₁²+x₁-1；
（2）x₁+x₂+x₁x₂+1．

Answer 1

分析 （1）把x₁的值代入，先利用完全平方公式求解，然后进行加减计算即可；
（2）把x₁和x₂的值代入求解即可．

解答 解：（1））x₁²+x₁-1=（$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）²+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$-1=$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$-1=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$-1=0；
（2）原式=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$×$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$+1=-1+$\frac{1-5}{4}$+1=-1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．