Question

如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD=CE．
求证：AB=AD+BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据直角三角形的性质推出∠D=∠BCE，然后利用角角边证明△ACD和△BEC全等，再根据全等三角形对应边相等得到AD=BC，AC=BE，最后根据AB=AC+BC，等量代换即可得证．

解答：证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠D+∠ACD=90°，
∵CD⊥CE，
∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
∴∠D=∠BCE，
在△ACD和△BEC中，

∠A=∠B=90° ∠D=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD=BC，AC=BE，
又∵AB=AC+BC，
∴AB=AD+BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质以及平角等于180°证明得到∠D=∠BCE是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．