Question

8．先化简，再求值：$\frac{8x}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x+2}$，其中x=4cos30°•sin45°-2．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x4cos30°•sin45°-2化简求值再代入前面分式化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{8x}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x+2}$
=$\frac{8x}{（x+2）^{2}}•\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）}-\frac{2}{x+2}$
=$\frac{8}{x+2}-\frac{2}{x+2}$
=$\frac{6}{x+2}$，
∵x=4cos30°•sin45°-2=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-2=$\sqrt{6}-2$，
∴当a=$\sqrt{6}-2$时，原式=$\frac{6}{\sqrt{6}-2+2}=\frac{6}{\sqrt{6}}=\sqrt{6}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和知道特殊角的三角函数值．